Metodi possibili:
1) chiavetta USB. Costa 10 euro una da 2 GB. Se i dati non sono tanti li sposti comodamente così. Certo se hai tipo 16 GB devi fare vari avanti e indietro (cioe metti i file dal pc vecchio alla chiavetta, dalla chavetta al pc nuovo e poi di nuovo fino ad aver spostato tutto) ma è un metodo semplice ed abbastanza economico. Devi avere però la porta USB sul pc vecchio e se è di tipo USB 1 lo spostamento potrebbe essere lentuccio. Naturalmente io ho ipotizzato una chiavetta da 2 GB ma ce ne sono anche da 4 e da 8 (pure 16 e 32 ma costicchiano)
2) disco esterno. Funziona come la chiavetta ma molto più capiente. Il costo varia di conseguenza, anche a seconda del fatto se sia con un alimentatore a parte o più piccolo e senza un alimentatore proprio. Parliamo di costi dai 50 euro in su
3) spedirsi tutto via email. Cioè spedisci al tuo stesso indirizzo i file sotto forma di allegati e poi li scarichi dall'altro PC.
Va bene solo se hai l'ADSL (configurato su entrambi i PC) e parliamo di pochi MB di dati
4) masterizzazione su CD o DVD: ovviamente devi avere il masterizzatore di CD o DVD sul PC vecchio. Se è solo CD puoi mettere 700 MB su ogni disco, se è DVD allora 4 GB. Se parliamo di tipo 40 GB da spostare allora 10 DVD potrebbero essere una strada accettabile, anche se per masterizzarli su un pc datato ci può volere un po'
5) cavo di rete LAN. Il cavo in se costa pochissimo e se tutti e due i pc hanno una scheda di rete e ti va di di provare a collegarli in rete (abbiamo una guida che spiega come fare e la sezione reti dove trovare aiuto in questo stesso forum) potrai spostare i dati da un pc all'altro abbastanza velocemente
6) spostare il disco fisso: cioè lo smonti dal vecchio pc e lo monti sul nuovo aggiungendolo a quello che già c'è. Ovviamente NON vale per i portatili. Non è difficilissimi farlo ma devi avere un minimo di dimestichezza con un pc aperto
7) comprare un enclosure EIDE. Inpratica è uno scatolotto del costo di circa 20 euro, dentro ci metti il vecchio hard disk ed eccolo trasformato in un disco esterno USB. Vale la pena solo se il disco vecchio è abbastanza grande da poi essere utile anche successivamente come disco in più USB.
Dipende molto da quanto pesano complessivamente i file da spostare, informazione che però non ci hai dato