1) Un antivirus non si installa in virtù del fatto di avere in rete o meno i propri pc:è una protezione dai virus appunto che si possono prendere anche non avendo una rete e non accedendo a internet ma semplicemente installando software copiato per esempio da chi aveva un virus.
2) Se internet ti serve sì e io credo che in un ufficio ci sia la necessità di consultare pagine web quotidianamente.
3) Non è obbligatorio avere un router: se non usi internet non ti serve affatto o se non hai una rete virtuale ma questo discorso è più complesso.
Se si parla di una rete locale senza accesso a internet ti basta uno switch e cavi di rete e schede di rete ethernet o un access point (in caso di rete wireless) e schede di rete wireless.
Per il collegamento a internet anche in rete si può benissimo utilizzare un modem USB e condividere la connessione con altri pc.
Spero di essere stata chiara e, in caso di dubbi, puoi sempre consultare il nostro glossario:
http://www.pc-facile.com/glossario/