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calcolo intersezione piano cilindro

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Moderatori: Anthony47, Flash30005

calcolo intersezione piano cilindro

Postdi wallace&gromit » 10/05/19 15:26

Siete pronti per un caso difficile?
Forse il problema non è tanto di excel ma di geometria descrittiva (e mi sa che fallisco in entrambe!)

Ho un tubo inclinato (con direzione e angolo dati) in cui misuro tre punti, che appartengono tutti ad un piano inclinato che taglia il tubo.
Devo determinare l'orientazione di questo piano, espressa in direzione di massima pendenza (azimut) e inclinazione.

I dati misurati si trovano nelle celle da D5 a F5 e rappresentano la distanza lungo la parete del tubo dell'intersezione tra il cilindro ed il mio piano inclinato a partire dal primo punto scelto, che, per semplificare i calcoli, faccio in modo che sia sempre all'origine e si trova nel punto più basso del tubo (immaginiamoci che scorra un filo d'acqua che ci segna quella linea).

Le formule che fanno l'ultimo passaggio, cioè estrarre da 3 punti nello spazio i dati di azimut e inclinazione, dovrebbero essere giuste (le ho sperimentate già più volte).

Finché simulo la cosa con un tubo verticale mi sembra che tutto fili liscio, invece passando al tubo inclinato qualcosa mi sballa.

Penso che sbaglio nel calcolare i due punti che mi servono per la costruzione, assumendo che sono sempre presi a metà altezza sul lato destro del tubo guardando in giù nello stesso e sulla calotta superiore dello stesso.

Ho allegato dei grafici di geogebra che mostrano come dovrebbe essere il piano e che mi sono serviti per ottenere i valori da inserire nelle celle E5 e F5.

Magari qualcuno riesce a mettermi a posto le formule? Oppure mi consigliate di buttare tutto nel cestino e ripensare seriamente all'orticoltura?

Qui il mio file:
http://www.filedropper.com/pianointersezionecilindro
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Marius44 » 10/05/19 19:29

Ciao
La mia solita preghiera (visto che non riesco a scaricare da filedropper): è possibile avere il file tramite Dropbox?
Grazie a prescindere e ciao,
Mario
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi wallace&gromit » 10/05/19 21:37

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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Marius44 » 11/05/19 07:06

Ciao
è da ieri sera che provo ma non riesco.
Ti allego un mio file di qualche anno fa in cui (per altro Utente di altro Forum) avevo messo giù un esempio di 2 circonferenze che si incrociano e bisognava calcolare ed evidenziare i punti di intersezione.
Ho pensato: se una delle due circonferenze la considero una retta (quindi il piano che interseca il cilindro) mentre l'altra immagino sia il cilindro che ci occupa, dovrei ottenere quello che voglio!
Teoria, perchè in pratica non riesco a metter giù una formula decente.
Ti allego il file. https://www.dropbox.com/s/w7wvs600hb77k ... .xlsm?dl=0
Vedi se ci riesci tu.

Ciao,
Mario
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi wallace&gromit » 11/05/19 08:39

Non sono al pc quindi non posso ancora provare. L'approccio potrebbe essere buono, ma parliamo di sfere e non di circonferenze, giusto? Assumendo un raggio estremamente grande potremmo approssimare la superficie di una sfera come un piano, un po' come la terra, ah già, ma quella è piatta davvero.
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Marius44 » 11/05/19 10:00

Perchè dici "sfere"? Il mio lavoro è su due circonferenze, quindi piatte, non un solido.
Pertanto, partendo dal fatto che si tratta di circonferenza se, come dici tu, fosse molto grande si potrebbe assumere come "piano" che interseca il cilindro. Ma, a questo punto, quando detto piano interseca ovviamente tocca dei punti del cilindro che, essendo sullo stesso piano, formano un altro "piano".

Beh, mi sono incartato. Fammi sapere.
Ciao,
Mario
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Anthony47 » 11/05/19 11:09

Io sono all'inizio dell'interpretazione del problema...
Ho capito che si parla della superficie di un cilindro (il cui diametro e' noto) che viene tagliato da un piano; conosciamo la distanza (misurata sulla superficie del cilindro) tra un primo punto di taglio e altri due punti.

Si vuole calcolare Orientamento e Inclinazione del piano di taglio

Qui pero' ho il primo tragico dubbio: sono sufficienti queste due misure a individuare 1 solo piano di taglio? Perche' a me sembra che quelle stesse distanze possano essere ottenute con infiniti piani.

Ad esempio:
Immagine
(il secondo piano di taglio ha una maggiore inclinazione; disegno ottenuto col metodo "Carta, penna e calamaio")

Indipendentemente da questo dubbio, se con il cilindro in verticale ottieni il risultato corretto, non puoi calcolare le coordinate del piano in quel modo e poi "aggiustarle" con le informazioni sull'inclinazione del cilindro?

Ciao
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Marius44 » 11/05/19 11:28

E se misurassimo la distanza di ogni punto dalla base del cilindro non avremmo l'inclinazione?

Ciao,
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi wallace&gromit » 11/05/19 11:56

La rappresentazione 2 di Anthony è corretta ed è univoca, perché io so in quale punto del tubo ho misurato le distanze. Quindi sì, la soluzione potrebbe essere 1) ricavare un piano nel sistema relativo al cilindro 2) ruotare il tutto in funzione della direzione e inclinazione del tubo. Ed è qui che casco (come il proverbiale asino) perché è un'operazione che non so fare
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Anthony47 » 12/05/19 09:52

Mi spiace, le mie reminiscenze di geometria analitica sono troppo confuse per essere d'aiuto, anche solo per utilizzare i risultati di ricerche google...
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi wallace&gromit » 16/05/19 08:24

Eureka!
Armatomi di pazienza e vecchie dispense di calcolo vettoriale ho risolto il problema partendo dai vettori normali.
In sostanza trovo il vettore normale del piano misurato in relazione al cilindro (assumendo che il cilindro sia verticale e orientato verso l'asse delle y).
Eseguo una prima rotazione attorno all'asse delle x, tanto quanto è l'inclinazione del cilindro finale (usando una matrice 3x3, di cui però diversi parametri sono 0, quindi si semplifica parecchio).
Quindi eseguo un'operazione analoga attorno all'asse z.
Infine calcolo la direzione del piano ortogonale al mio vettore normale ottenuto.
Bisogna fare parecchi aggiustamenti, perché i gradi dell'azimut crescono in direzione oraria, mentre quelli trigonometrici in senso antiorario, inoltre il vettore normale finale deve sempre puntare verso l'alto.
Per evitare di avere troppe colonne d'appoggio in cui inserire i passaggi intermedi e i vari aggiustamenti ho creato una UDF, che condivido nella remota possibilità che qualcun altro si trovi con la mia stessa esigenza.

Codice: Seleziona tutto
Function TrovaPiano(AziF, InclF, DiamF, ProfA, ProfB, ProfC As Double) As Variant
PiGrec = Application.Pi
xD = DiamF / 2
yD = DiamF / 2
zD = ProfA - ProfB
xE = 0
yE = DiamF
zE = ProfA - ProfC
w1 = ((yE - yD) * (-zD) - (zE - zD) * (-yD))
w2 = ((zE - zD) * (-xD) - (xE - xD) * (-zD))
w3 = ((xE - xD) * (-yD) - (yE - yD) * (-xD))
RotOriz = (AziF) * PiGrec / 180
RotVert = (InclF - 90) * PiGrec / 180
u1 = w1
u2 = w2 * Cos(RotVert) + w3 * Sin(RotVert)
u3 = w2 * (-Sin(RotVert)) + w3 * Cos(RotVert)
v1 = u1 * Cos(RotOriz) + u2 * (Sin(RotOriz))
v2 = u1 * (-Sin(RotOriz)) + u2 * (Cos(RotOriz))
v3 = u3
If v3 < 0 Then
v1 = -v1
v2 = -v2
v3 = -v3
End If
If v2 = 0 Then
v2 = 0.000000001
End If

AziS = Atn(v1 / v2) * 180 / PiGrec

If v2 < 0 Then
AziS = AziS + 180
End If
If v2 >= 0 And v1 < 0 Then
AziS = AziS + 360
End If

InclS = 90 - (Atn(v3 / Sqr(v1 * v1 + v2 * v2))) * 180 / PiGrec

TrovaPiano = Array(AziS, InclS)

End Function


è una funzione matriciale che richiede 2 celle e Ctrl + Maiusc + Enter come conferma.
I dati di input sono: direzione del cilindro, inclinazione, diametro, distanza dal bordo superiore del cilindro di tre punti di intersezione del piano cercato (come illustrato nei post precedenti) uno sul fondo del cilindro, uno sul lato destro, uno sulla calotta.
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi Anthony47 » 16/05/19 09:40

Secondo me quello che hai scritto lo capisci solo tu e Gromit; io posso solo aggiungere: "se funziona allora e' perfetto" :D

Alla prossima!
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Re: calcolo intersezione piano cilindro

Postdi wallace&gromit » 16/05/19 10:44

Probabilmente solo Gromit :lol: è lui la mente della mia personalità bipolare.
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